超图

现实世界是由多种主体、多种关系组成的复杂系统。不同系统结构在网络中表现为节点（nodes）与边（edge）的不同质性。但在有些情况下，用普通的图并不能完全刻画真实世界的网络特征。

因此数学家 Berge 于20世纪60年代提出了一种新的图理论：以作者为节点，以成果为边集，完美描述了该类网络特性，这就是超图（Hypergraph），或称为无向超图。随后有学者对有向超图理论、超图的超回路、着色和t-设计（t-design）等方面进行了研究。

那么如何用数学语言来描述超图呢？简单而言，对我们熟悉的普通图，一个边只能和两个顶点相连；而对于超图，则推广为广义的边，即可以和任意个数的顶点相连的超边（hyperedge）。

因此超图本身就是一种广义的图。其严格的数学定义如下：
超图H是一个有序二元组 H=(X,E)， 其中X是一个以节点或顶点（vertices）为元素的非空集合，称为顶点集；E是X的一组非空子集簇，其元素被称为边或超边。

超图是有限集合的子集系统，是离散数学中最一般的结构。早期经典的定理有Sperner定理和Ramsey定理等。既然“超图”是普通图的推广，基本概念和定义都是图的相应概念和定义的平移和推广，这方面已取得了一些重要结果，如 Erd s-Ko-Rado定理等。Berge 写了一本专著“Hypergraphs”对其做了系统的总结。