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Walsh-Hadamard转换
在数位信号处理 ( Digital signal processing ) 大型集成电路算法的领域中， Walsh-Hadamard 转换是一种简单且重要的算法 (Algorithm) 之一，主要能针对频谱做快速的分析。
范例：
八点 Walsh-Hadamard 转换：
Walsh-Hadamard 转换主要型式为 点的转换矩阵，其最小单位矩阵为 2x2 的 Walsh-Hadamard 矩阵，以下分别为二点、四点与如何产生 点的 Walsh-Hadamard 转换步骤。
■ 二点 Walsh-Hadamard 转换：
■ 四点 Walsh-Hadamard 转换：
■ 产生 点 Walsh-Hadamard 的步骤：
步骤一：
步骤二： 根据正负号次序 (Sign change) 将矩阵 (Matrix) 内的列向量座顺序上的重新排列。
优点：
■ 仅需实数运算 (Real operation) 。
■ 不需乘法运算 (No multiplication) ，仅有加减法运算。
■ 有部分性质类似于离散傅立叶转换 (Discrete fourier transform) 。
■ 顺向转换 (Forward transform) 与反向转换 (Inverse transform ) 型式为相似式的。
其中 与 分别都为行向量 (Column vector) 。
缺点：
■ 其收敛速度较离散余弦变换慢，因此对于频谱分析的效果较差。
■ 其加减法量较离散傅立叶转换、离散余弦变换多。
■ 正交性
其表示 Walsh-Hadamard 转换矩阵中，不同的列向量 (Row verctor) 做内积 (Inner product) 为零。
■ 奇偶函数性质
可简单从 Walsh-Hadamard 转换矩阵中发现，其奇数列向量呈现左右两边偶对称(Even symmetric)。反之，其偶数列向量呈现左右两边奇对称(Odd symmetric)。
■ 线性关系
若
则
■ 逻辑相加性质
范例：
其运算方式为布林代数内的 XOR 逻辑门。
■ Special 函数
其中，
■ 平移性质
若
则
■ 调变性质
若
则
■ Parseval定理 (Parseval&＃39;&＃39;s Theorem)
若
若
则
■ 折积性质 (Convolution Property)
若
则
其中 代表逻辑折积 (Logical convolution)。
其 Walsh-Hadamard 转换主要为一种非常适合应用于频域分析 (Spectrum analysis) ，去执行快速之分析。可惜的是对于折积性质是一种逻辑折积，与离散傅立叶变换上之折积性质截然不同。因此，较折积上无法取代离散傅立叶变换。
以下主要应用范围：
■ 带宽降低 (Bandwidth reduction) 。
■ CDMA (Code division multiple access)。
其主要是一种调变 (modulation) 与解调 (Demodultion) 之技术。
■ 资讯编码 (Information coding)。
■ 特征识别 (Feature extraction)。
■ 心电图分析 (ECG signal analysis in medical signal processing)。
■ Hadamard 频谱量测 (Hadamard spectrometer)。
■ 避免量化误差 (Avoiding quantization error)。
由于 Walsh-Hadamard 转换输入输出皆为整数，因此不会有量化误差的问题。
广义来说，其实 Walsh-Hadamard 转换是 Jacket 转换中的一项特例情况，其将 即可求得。
以下为四点的 Jacket 转换：
■ 点的 Jacket 转换：
■ Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing class note,the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2008.
■ H. F. Harmuth,“Transmission of information by orthogonal functions,”1970.
■ Moon-Hu. Lee,“A new reverse Jacket transform and its fast algorithm,”IEEE Trans. Circuits Syst.-II, vol. 47, pp.39-46, 2000.
