格雷码

格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码

在数字系统中只能识别0和1,各种数据要转换为二进制代码才能进行处理,格雷码是一种无权码,采用绝对编码方式,典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码,它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能,它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码,是一种错误最小化的编码方式,因为,自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号,但某些情况,例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变,使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点,它是一种数字排序系统,其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时,只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同,故通常又叫格雷反射码或循环码。下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表:

  ┌────┬──────┬───┬────┬──────┬────┐

  │十进制数│自然二进制数│格雷码│十进制数│自然二进制数│ 格雷码 │

  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

  │0 │0000 │0000 │8 │1000 │1100 │

  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

  │1 │0001 │0001 │9 │1001 │1101 │

  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

  │2 │0010 │0011 │10 │1010 │1111 │

  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

  │3 │0011 │0010 │11 │1011 │1110 │

  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

  │4 │0100 │0110 │12 │1100 │1010 │

  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

  │5 │0101 │0111 │13 │1101 │1011 │

  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

  │6 │0110 │0101 │14 │1110 │1001 │

  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

  │7 │0111 │0100 │15 │1111 │1000 │

  └────┴──────┴───┴────┴──────┴────┘

  一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:

  二进制码->格雷码(编码):从最右边一位起,依次将每一位与左边一位异或(XOR),作为对应格雷码该位的值,最左边一位不变(相当于左边是0);

  格雷码-〉二进制码(解码):从左边第二位起,将每位与左边一位解码后的值异或,作为该位解码后的值(最左边一位依然不变).

  数学(计算机)描述:

  原码:p[0~n];格雷码:c[0~n](n∈N);编码:c=G(p);解码:p=F(c);书写时从左向右标号依次减小.

  编码:c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1),c[n]=p[n];

  解码:p[n]=c[n],p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).

  Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的(是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle

  Baudot发明的),用来在使用PCM(Pusle Code Modulation)方法传送讯号时避免出错,并于1953年3月17日取得美国专利。由定义可知,Gray Code的编码方式不是唯一的,这里讨论的是最常用的一种。

  格雷码(英文:Gray Code, Grey Code,又称作葛莱码,二进制循环码)是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot发明的一种编码,是一种绝对编码方式,典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码,它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能,它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码,是一种错误最小化的编码方式,因为,虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号,但在某些情况,例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变,能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点,它在相邻位间转换时,只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同,因而在用于风向的转角位移量-数字量的转换中,当风向的转角位移量发生微小变化(而可能引起数字量发生变化时,格雷码仅改变一位,这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠,即可减少出错的可能性。

  但格雷码不是权重码,每一位码没有确定的大小,不能直接进行比较大小和算术运算,也不能直接转换成液位信号,要经过一次码变换,变成自然二进制码,再由上位机读取。解码的方法是用‘0’和采集来的4位格雷码的最高位(第4位)异或,结果保留到4位,再将异或的值和下一位(第3位)相异或,结果保留到3位,再将相异或的值和下一位(第2位)异或,结果保留到2位,依次异或,直到最低位,依次异或转换后的值(二进制数)就是格雷码转换后自然码的值.

  异或:异或则是按位“异或”,相同为“0”,相异为“1”。例:

  10011000 异或 01100001 结果: 11111001

  举例:

  如果采集器器采到了格雷码:1010

  就要将它变为自然二进制:

  0 与第四位 1 进行异或结果为 1

  上面结果1与第三位0异或结果为 1

  上面结果1与第二位1异或结果为 0

  上面结果0与第一位0异或结果为 0

  因此最终结果为:1100 这就是二进制码即十进制 12

  当然人看时只需对照表1一下子就知道是12

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数字编码逻辑数字电路可靠性编码
 
参考资料:

 
贡献者:
ilhr007woodnn
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