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天线理论


  研究如何应用数学物理方法分析和求解由导线所组成的天线或天线阵的问题,包括求出天线上电流分布、输入阻抗和辐射场等。
  早期的理论 H.R.赫兹是天线理论的奠基人。1887~1888年他第一个建立了最基本和最简单的电容天线理论。但天线理论进展很慢。1897年,H.C.波克林顿为细线天线建立了积分方程并证明了细线天线上的电流接近正弦分布,天线上电流波和电荷波是以光速向前传播的。从那时起一直到20世纪30年代,天线和天线阵理论都是基于波克林顿得出的这两个结果。赫兹的解能使人们在给定电流分布下求出电磁场和辐射图,再加上波克林顿的结果和能量守恒定律,就能解决许多实际天线问题。但是由于当时数学上的困难,未能解出波克林顿的积分方程,这一时期的天线理论都是近似的。例如,在求天线的输入阻抗时,先假设其上的电流分布为正弦分布,据此并利用坡印亭定理求出由天线表面发出去的功率除以最大电流的平方(半波振子)而得到输入阻抗。这种方法称为感应电动势法,其近似性在于正弦电流分布在天线表面所产生的场不满足边界条件。
  电路理论或积分方程理论 大约从30年代开始,为了求出准确的电流分布和输入阻抗,一些学者对线天线寻求严格的求解方法。1931年,E.海伦对中间用旋转对称 δ-函数源馈电的无限薄理想金属细管状天线建立了他的积分方程,并于1938年求出严格解。后来R.金等人根据海伦的线性化积分方程对实体细线天线作了大量的理论分析、数值计算和设计的实验,得出了大量的曲线和数字结果。他们都是根据边界条件先将麦克斯韦方程化为以天线上电流分布为待求函数的积分方程,然后对后者加以适当的处理,以便应用逐步逼近法求出其级数解。虽然R.金等人所用的线性化的积分方程本身是近似的,但根据该积分方程进行近似计算的结果,对细线天线来说仍然有实际意义。
  场理论或微分方程理论 1941年J.A.斯特拉顿和朱兰成利用长椭球坐标,对中间旋转对称馈电的、偏心率接近于1的长椭球形天线进行了理论分析,应用分离变量法并根据边界条件直接求解麦克斯韦方程而得其场,再从后者求出天线上电流分布和输入阻抗。
  1941~1945年,S.A.谢昆穆诺夫利用球坐标,对中间馈电的对顶细双锥体天线进行了理论分析,应用分离变量法并根据边界条件直接求解麦克斯韦方程而得场、天线上的电流分布和输入阻抗。他将线天线理论分为线天线的谐振器理论和线天线的模理论。前者是把天线看成有漏波的谐振器;后者是把天线看成有开口散射的双锥波导。
  1950年,H.朱尔特利用圆柱坐标对无限个同轴细圆管天线阵进行了理论分析,研究了相邻阵元中间反相馈电,应用分离变量法并根据边界条件求解标量的亥姆霍兹方程,然后使相邻阵元间的距离趋向无限大而得单个圆管细天线的场、电流分布和输入阻抗。
  矩量法 线天线理论对一根细线天线来说是有效的,但对耦合线天线或线天线阵来说,只有线天线的积分方程理论适用。60年代矩量法应用于电磁场方面之后,线天线的理论计算得到很大发展。借助电子计算机,矩量法应用于线天线的积分方程理论计算,解决了和正在解决许多过去无法解决的线天线问题。纯数值法是将线天线或线天线阵的导线分割成许多小段,每段上的待求电流假设是均匀的,然后将积分方程或积分方程组中的积分化为有限求和,从而得到与小段数目相等的代数方程组,然后用电子计算机求解,得出每一小段的电流,从而得到电流分布。
  瞬变问题或时域问题 线天线的瞬变问题或线天线的时域问题有三种求解方法。①经典法或傅里叶变换法:先求出线天线的频域解,然后再利用傅里叶变换将频域解化为时域解;②直接时域解法:先建立以线天线的时空分布为待求函数的时域积分方程,然后用数值法求解,从而得到输入特性和辐射特性。在这里,线天线本身和时间都必须分割成小段。但线天线的时域严格解,只有当线天线为无限长时才能求得;③奇异性展开法:主要是用复频率平面上的奇异性展开来表示线天线的时域响应。根据实验发现,用脉冲源激励的天线或散射体的瞬变响应主要由一些衰减的正弦型响应组成,而每个响应的特征是用拉普拉斯变换复频率平面上的一个极点或一对极点来表示。天线或散射体在这些极点附近的频率有很大的电磁响应。这就引出了奇异性展开法。宽频带的脉冲激发了这些极点,后者则是天线或散射体自由振荡的解。自然模的波形与源脉冲波形无关,但其复振幅系数(称为耦合系数或谐振强度)却与源函数有关。
  参考书目
  任朗:《天线理论基础》,人民邮电出版社,北京,1980。
  Ronold W.P. King, Theory of Linear Antennas,Harvard Univ. Press, Cambridge, Mass., 1956.

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技术科学天线理论
 
贡献者:
hr04579
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