纠错码（error correcting code） ，是在接收端能自动地纠正数据传输中所发生差错的码。纠错码的基本思路是在所有的由发送符号组成的序列中，仅挑出其中一部分做为信息的代表向信道发送，并使得所挑出的这些序列之间有尽可能多的差异。每个被挑出的允许发送的序列被称为一个码字，而码字的总合称为码。在发送端把信息变换成码字的过程称为编码；在接收端从接收到的信号判定所发码字、从而恢复信息的过程称为解码（或译码）。在解码时，若收到的信号不是码中的一个码字，则可以肯定在传输中出现了差错，从而着手对差错进行纠正。纠错的方法是找到与接收到的信号最接近的码字，并将其判定为发送信号。一般采用“距离”来度量信号间的接近程度，一种常用的“距离”称为汉明距离，它被定义为两码字间对应位不同的个数总和。一个给定码，其全部码字两两之间距离的最小值被称为这个码的码距。码距是一个码纠错能力的重要参数，例如在汉明距离下，若接收到的信号出错的位数不多于码距的一半，则接收端总能正确地恢复所发送的码字，从而正确地恢复所发送的信息。
纠错编码又称信道编码，它与信源编码是信息传输的两个方面。它们之间存在对偶的关系。应用信道译码直接对一些自然信息进行处理，可以去掉剩余度，以达到压缩数据的目的。
为了使一种码具有检错或纠错能力，必须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字。准确地说，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码元间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，用编码时所用的规则去检验。如果没有错误，则原规则一定满足，否则就不满足。由此可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，在可纠能力之内按一定的规则确定错误所在的位置，并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码；码元间的关系为线性时，称为线性码；否则称为非线性码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。检错反馈重发系统（ARQ系统）就是一例。
在构造纠错码时，将输入信息分成k位一组以进行编码。若编出的校验位仅与本组的信息位有关，则称这样的码为分组码。若不仅与本组的k个信息位有关，而且与前若干组的信息位有关，则称为格码。这种码之所以称为格码，是因为用图形分析时它像篱笆或格架。线性格码在运算时为卷积运算，所以叫卷积码。
发展过程
C.E.仙农在1948年发表在《通信的数学理论》一文中的信道编码定理指出：只要采用适当的纠错码，就可在多类信道上传输消息，其误码率pe可以任意小 (1)式中n为码长；Er(R)为信息率R的函数,与信道有关。当R小于信道容量C时,Er(R)为正值。可惜的是这一定理仅仅指出理论上可以达到的目标，而未能给出构造性的实现方法。自仙农的论文发表以来，人们经过持续不懈的努力已找到多种好码，可以满足许多实用要求。但在理论上，仍存在一些问题未能解决。
基本原理和性能参数
纠错码能够检错或纠错，主要是靠码字之间有较大的差别。这可用码字之间的汉明距离d(x，y)来衡量。它的定义为码字x与y之间的对应位取不同值的码元个数。一种纠错码的最小距离d定义为该种码中任两个码字之间的距离的最小值。一种码要能发现e个错误,它的最小距离d应不小于e+1。若要能纠正t个错误，则d应不小于2t+1。一个码字中非零码元的个数，称为此码字的汉明重量。一种码中非零码字的重量的最小值，称为该码的最小重量。对线性码来说，一种码的最小重量与其最小距离在数值上是相等的。
在构造线性码时，数字上是从n维空间中选一k维子空间，且使此子空间内各非零码字的重量尽可能大。当构造循环码时,可进一步将每一码字看成一多项式,将整个码看成是多项式环中的理想,这一理想是主理想,故可由生成多项式决定；而多项式完全可由它的根规定。这样,就容易对码进行构造和分析。这是BCH码等循环码构造的出发点。一般地说，构造一种码时，均设法将它与某种代数结构相联系，以便对它进行描述，进而推导它的性质，估计它的性能和给出它的译码方法。若一种码的码长为n，码字数为M,或信息位为h,以及最小距离为d，则可把此码记作【n,M,d】码。若此码为线性码，常简记作(n，k)或(n,k,d)码。人们还常用R=log2M/n表示码的信息率或简称码率,单位为比特/码元。R越大,则每个码元所携带的信息量越大，编码效率越高。
实现
纠错码实现中最复杂的部分是译码。它是纠错码能否应用的关键。根据式(1),采用的码长n越大,则误码率越小。但n越大，编译码设备也越复杂,且延迟也越大。人们希望找到的译码方法是:误码率随码长n的增加按指数规律下降;译码的复杂程度随码长n的增加接近线性地增加；译码的计算量则与码长n基本无关。可惜，已经找到的码能满足这样要求的很少。不过由于大规模集成电路的发展，即使应用比较复杂的但性能良好的码，成本也并不太高。因此，纠错码的应用越来越广泛。
纠错码传输的都是数字信号。这既可用硬件实现，也可用软件实现。前者主要用各种数字电路，主要是采用大规模集成电路。软件实现特别适合计算机通信网等场合。因为这时可以直接利用网中的计算机进行编码和译码，不需要另加专用设备。硬件实现的速度较高，比软件可快几个数量级。
在传信率一定的情况下，如果采用纠错码提高可靠性，要求信道的传输率增加，带宽加大。因此，纠错码主要用于功率受限制而带宽较大的信道，如卫星、散射等系统中。纠错码还用在一些可靠性要求较高，但设备或器件的可靠性较差，而余量较大的场合，如磁带、磁盘和半导体存储器等。
在分组码的研究中，谱分析的方法受到人们的重视。纠同步错误码、算术码、不对称码、不等错误纠正码等，也得到较多的研究。