OFDM

正交频分复用，英文原称Orthogonal Frequency Division Multiplexing，缩写为OFDM，实际上是MCM Multi-CarrierModulation多载波调制的一种。其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰 ICI 。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落，从而可以消除符号间干扰。而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。

目前OFDM技术已经被广泛应用于广播式的音频和视频领域以及民用通信系统中，主要的应用包括：非对称的数字用户环路（ADSL）、ETSI标准的数字音频广播（DAB）、数字视频广播（DVB）、高清晰度电视（HDTV）、无线局域网（WLAN）等。。

正交频分多址技术可以视为一调制技术与多工技术的结合。

调制(modulation)

将传送资料对应于载波变化的动作，可以是载波的相位、频率、幅度、或是其组合。

多工(multiplexing)

正交频分多址之基本观念为将一高速资料串行分割成数个低速资料串行，并将这数个低速串行同时调制在数个彼此相互正交载波上传送。由于每个子载波带宽 较小，更接近于coherent bandwidth，故可以有效对抗频率选择性衰弱通道(freqency-selective channel)，因此现今以大量采用于无线通信。 正交频分多址属于多载波(multi-carrier)传输技术，所谓多载波传输技术指的是将可用的频谱分割成多个子载波，每个子载波可以载送一低速资料序列。

OFDM优点:

采用正交频分复用可以提高电力线网络传输质量，它是一种多载波调制技术。传输质量的不稳定意味着电力线网络不能保证如语音和视频流这样的实时应用程序的传输质量。然而，对于传输突发性的Internet数据流它却是个理想的网络。即便是在配电网受到严重干扰的情况下，OFDM也可提供高带宽并且保证带宽传输效率，而且适当的纠错技术可以确保可靠的数据传输。OFDM的主要技术特点如下：

（1）可有效对抗信号波形间的干扰，适用于多径环境和衰落信道中的高速数据传输；

（2）通过各子载波的联合编码，具有很强的抗衰落能力；

（3）各子信道的正交调制和解调可通过离散傅利叶反变换IDFT和离散傅利叶变换DFT实现；

（4）OFDM较易与其它多种接入方式结合，构成MC-CDMA和OFDM-TDMA等。

OFDM缺点:

1.传送与接收端需要精确的同步

2.对于都普勒效应频率飘移的敏感

3.峰值对平均功率(PAPR)的比例高

正交频分复用的发展

OFDM的概念于20世纪50—60年底提出，1970年OFDM的专利被发表，其基本思想通过采用允许子信道频谱重叠，但相互间又不影响的频分复用（FDM）方法来并行传送数据。OFDM早期的应用有AN/GSC_10高频可变速率数传调制解调器等。 早期的OFDM系统中，发信机和相关接收机所需的副载波阵列是由正弦信号发生器产生的，系统复杂且昂贵。1972年Weinstein和Ebert提出了使用离散傅立叶变换实现OFDM系统中的全部调制和调解功能的建议，简化了振荡器阵列以及相关接收机本地载波之间严格同步的问题，为实现OFDM的全数字化方案做了理论上的准备。

80年代后，OFDM的调整技术再一次成为研究热点。例如，在有线信道的研究中，Hirosaki于1981年用DFT完成的OFDM调整技术，试验成功了16QAM多路并行传送19.2kbit/s的电话线MODEM.

进入90年代，OFDM的应用又涉及到了利用移动调频和单边带（SSB）信道进行高速数据通信，陆地移动通信，高速数字用户环路（HDSL），非对称数字用户环路（ADSL）及高清晰度数字电视（HDTV）和陆地广播等各种通信系统。

由于技术的可实现性，在二十世纪90年代，OFDM广泛用干各种数字传输和通信中，如移动无线FM信道，高比特率数字用户线系统(HDSL)，不对称数字用户线系统(ADSL)，甚高比特率数字用户线系统HDSI〕，数字音频广播(DAB)系统，数字视频广播(DVB)和HDTV地面传播系统。1999年，IEEE802.lla通过了一个SGHz的无线局域网标准，其中OFDM调制技术被采用为物理层标准，使得传输速率可以达54MbPs。这样，可提供25MbPs的无线ATM接口和10MbPs的以太网无线帧结构接口，并支持语音、数据、图像业务。这样的速率完全能满足室内、室外的各种应用场合。欧洲电信组织(ETsl)的宽带射频接入网的局域网标准HiperiLAN2也把OFDM定为它的调制标准技术。

2001年，IEEE802.16通过了无线城域网标准，该标准根据使用频段的不同，具体可分为视距和非视距两种。其中，使用2一11GHz许可和免许可频段，由于在该频段波长较长，适合非视距传播，此时系统会存在较强的多径效应，而在免许可频段还存在干扰问题，所以系统采用了抵抗多径效应、频率选择性衰落或窄带干扰上有明显优势的OFDM调制，多址方式为OFDMA。而后，IEEE802.16的标准每年都在发展，2006年2月，IEEE802.16e(移动宽带无线城域网接入空中接口标准)形成了最终的出版物。当然，无线婴儿监视器采用的调制方式仍然是OFDM。

2004年11月，根据众多移动通信运营商、制造商和研究机构的要求，3GPP通过被称为LongTermEvolution(LTE)即“3G长期演进”的立项工作。项目以制定3G演进型系统技术规范作为目标。3GPP经过激烈的讨论和艰苦的融合，终于在2005年12月选定了LTE的基本传输技术，即下行OFDM，上行SC(单载波关FDMA。OFDM由于技术的成熟性，被选用为下行标准很快就达成了共识。而上行技术的选择上，由于OFDM的高峰均比(PAPR)使得一些设备商认为会增加终端的功放成本和功率消耗，限制终端的使用时间，一些则认为可以通过滤波，削峰等方法限制峰均比。不过，经过讨论后，最后上行还是采用了SC一FDMA方式。拥有我国自主知识产权的3G标准一一TD-SCDMA在LTE演进计划中也提出了TD一CDM一OFDM的方案B3G/4G是ITU提出的目标，并希望在2010年予以实现。B3G/4G的目标是在高速移动环境下支持高达100Mb/S的下行数据传输速率，在室内和静止环境下支持高达IGb/S的下行数据传输速率。而OFDM技术也将扮演重要的角色。

单载波与多载波传送

单载波(single carrier) Image:Single.jpg 使用者在任何时间上只利用一个载波来进行传送与接收信号，如连结附pic1所示。pic1中bi表传送之比特符号，s(t)表传送信号，f则是单一传送频率 多载波(multi-carrier) Image:Multi.jpg 同时利用多个不同频率的载波传送及接收信号，如pic 2所示。OFDM即利用数个(2的次方)正交的子载波传送信号。OFDM变是多载波调制的特例，其 使用数个正交载波调制信号，在每个子载波间不需要有Guard band间隔大大的增加了带宽使用效率，且ofdm更有bit allocation的概念，即通道环境 好的子载波就加大该载波的power或提高调制等级(ex:BPSK->QAM)，bit allocation使得OFDM带宽使用效率更加。

子载波间的正交性(Orthogonality)

∫х(t)y*(t)dt=0 ? ∫Х(f)Y(f)df=0……①

为了避免子载波间互相干扰，多载波系统对于子载波间的正交性要求相当高。为了满足子载波间彼此正交，子载波的频率间隔需要有一定要求来满足①式 在此可以由下述的有限频带的带通信号来进行说明解释此一要求：

假定我们目前要分析两子载波频率{ f1, f2}之间的间隔Δf ，我们先计算其交互相关性(cross-correlation)

其中Δf=f₁ ? f₂表两个载波间的频率间隔，在上式中若ΔfT = n 其中n 为一个非零整数，如：Δf=n/T 则此时R=0 即代表这两个子载 波在符元周期内为正交。

系统架构特性

并列转串行

正交频分多址系统设计中最重要的观念就是并行资料传输，并行资料传输的技术是透过串行至并行变换器实现。正交频分多址系统把资料载送到较小

带宽的子载波上，相当于将每一个并行资料分别经过不同的子载波调制后传送

一般的串行传输系统中，是把信号以连续序列的方式传送出去，当信号的传输速率很高时，信号的频谱可能大到占满整个可用的带宽，此时信号会因为通

过频率选择性衰减通道而造成信号的失真。相对的，在并行传输系统中，资料是同时并行进行传输，每一个个别并行信号占有较小的带宽，所以信号所经 过的通道频率响应(frequency response)可以视为是平坦

信号对应

将比特串流对应各调制(ex:BPSK QPSK QAM)的符号

FFT的应用

由pic2可知s(t)信号

对t=NT_s取样

取f=1 / NT_S,f_k=kf得 :IDFT

由上式得OFDM可以用DFT FFT技术implement

反快速傅里叶变换和快速傅里叶变换算法为反离散傅里叶变换和离散傅里叶变换之快速硬件实现。

在IEEE 802.11a 里，反快速傅里叶变换和快速傅里叶变换的大小为N = 64。

cyclic prefix and Guard interval

传送信号在通过具有多重路径干扰的通道后，会造成前一个符元的后端部份干扰到下一个符元的前端，此称之为符元间的干扰(ISI)

为了克服ISI的问题，在OFDM symbol前端加入一保护区间(Guard Interval)，如附录Pic 3所示。为了对抗信号因通道延迟的影响

Gurad interval(Tg)长度要大于最大的Delay spread，即Tg>delay spread time。

在保护区间未放信号的OFDM系统称ZP-OFDM(zero padding)。ZP-OFDM有比较低的传输功率，但在接收端接收于zero padding区域信号时，

会破坏载波的正交性造成ICI，所以复制OFDM symbol后半段信号并摆放于保护区间内，称之为循环字首(cyclic prefix)；循环字首会造成 带宽效益下降，故必须小于OFDM symbol长度的1/4。如:一个OFDM symbol共有256个子载波，则其循环字长度为64个比特。

通道估测及等化器

由于在信号传输时，接收端收到的信号是传送信号和通道响应作用过的结果，所以为了解出传送信号势必要得到通道响应，所以要作通道估测。再高速移动环境时变通道估测更是重要，不好的通道估测会造成会造成错误率上升；通道估测常见的方法就是加入测试信号(training symbol)，由测试信号得到测试信号那些点的通道响应对通道其他点作估测，进而求出整个通道响应。等化器由通道估测的结果对接收信号作通道补偿，降低错误率。由于OFDM将带宽切割成数个小频带，故更接近通道的coherent bandwidth，所以信号受到通道失真变小，故可以用简单的一阶等化器补偿。

遇到的问题 各种同步问题 Image:Sto.jpg symbol timing offset 　　当接收信号进入fft时，要找到适当起点从起点后选取多点作离散傅里叶变换，将信号从time domain转回freq domain，若选取太早或太晚都会产生ISI。 　　上示Z表接收信号,X表传送信号,H则是通道响应,V则是AWGN噪声，由本式可见STO会造成接收信号相位改变、ISI及幅度失真 sampling clock offset 　　如上图所示，由于传送端及接收端的取样速率不一样，会造成取样点的误差，而且越后面的子载波SCO误差会越大在pic 7的例子中第11个子载波已经 差到一个OFDM载波间隔的大小。SCO会造成幅度失真,相位飘移(phase shift),ICI等影响。 carrier phase offset 　　传送端在传送端最后会乘上一载波f1使基频信号载至旁频，在传送端要将旁频降回基频会再乘上一载波f2，由于f1 f2两载波相位的不同在升降频之间 会造成carrier phase offset。传送接收端的相对运动的督普勒效应也会造成相位carrier phase offset。

Carrier phase offset会造成接收信号相位飘移及ICI。在产生高频载波时由于都会有起始相位，所以很难用人为因素使传送端高频载波和接收端载波完全同步。 carrier frequency offset 　　如同phase offset传送升频及接收端降频载波的频率不同步，会造成carrier frequency offset。传送及接收端的相对运动所产生的doppler shift也会产生CFO。SCO越后面子载波偏移会越大，但CFO则是每个子载波所受到的frequency shift都是相同。在高速移动环境下CFO影响更严重。CFO会造成严重的ICI效应 Peak to Average Power Ratio

由于OFDM信号是由多个调制过的子载波信号的线性加成而得，因此可能会造成比平均信号准位高的瞬间尖峰信号，进而产生高峰值对均值功率比效应，在正交频分多址系统中，高峰值对均值功率比会造成的问题主要有下列两个：

1.在数字模拟变换的过程中，要经过量化程序，在量化过程中使用相同量化比特的量化器时，因为信号变大量话噪声也就变大，故信号失真就变严重。如果要降低量化噪声就要增加量化比特使量化位阶便多，如此就增加量化过程的复杂度及成本。

2.在射频电路功率放大器中，其线性放大信号有一定范围，当信号幅度大于某一范围就进入饱和区，在饱和区信号会因非线性放大而失真。OFDM信号是由多个调制过的子载波信号的线性叠佳而成，当载波数变多信号功率可能超过放大器线性区域造成通道失真。

Reference

[1] Richard van Nee, Ramjee Prasad, OFDM wireless multimedia communication, Artech House Boston London, 2000. 15

[2] Ahmad R. S. Bahai and Burton R. Saltzberg, Multi-carrier digital communications - Theory and applications of OFDM, Kluwer Academic / Plenum Publishers New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow 1999.

[3] Ramjee Prasad, “OFDM based wireless broadband multimedia communication,” Letter Notes on ISCOM’99, Nov. 7-10, 1999.

[4] L. Hanzo, W. Webb and T. Keller, Single and multi-carrier quadrature amplitude modulation - Principles and applications for personal communications, WLANs and broadcasting, John Wiley & Sons, Ltd, 2000.

[5] Mark Engels, Wireless OFDM Systems: How to Make Them Work? Kluwer Academic Publishers, 2002.

[6] Lajos Hanzo, William Webb, Thomas Keller, Single and multicarrier modulation: Principles and applications, 2nd edition, IEEE Computer Society.

[7] John A. C. Bingham, ADSL, VDSL, and multicarrier modulation, Wiley-Interscience.

[8] Lajos Hanzo, Choong Hin Wong and Mong-Suan Yee, Adaptive wireless transceivers: Turbo-coded, turbo-equalized and space-time coded TDMA, CDMA and OFDM systems, John Wiley & Sons.

[9] John Terry and Juha Heiskala, OFDM wireless LANs: A theoretical and practical guide, Sams.

[10] Zou, W.Y. and Yiyan Wu, “COFDM: An overview,” IEEE Trans. on Broadcasting, vol. 41, no. 1, pp. 1–8, Mar. 1995.

[11] S. Weinstein and P. Ebert, “Data transmission by frequency division multiplexing using the discrete Fourier transform,” IEEE Trans. on Comm., vol. COM-19, pp. 628-634, Oct. 1971.

[12] Mosier, R. R. and R. G. Clabaugh, “Kineplex, a bandwidth efficient binary transmission system,” AIEE Trans., vol. 76, pp. 723-728, Jan. 1958.

[13] Porter, G. C., “Error distribution and diversity performance of a frequency differential PSK HF, modem,” IEEE Trans. on Comm. vol. COM-16, pp. 567-575 Aug. 1968.

[14] Zimmerman M. S. and A. L. Kirsch, “The AN/GSC-10 (KATHRYN) variable rate data modem for HF radio,” IEEE Trans. on Comm., vol. COM-15, pp. 197-205, Apr. 1967.

[15] B. Hirosaki, “An analysis of automatic equalizers for orthogonally multiplexed QAM system,” IEEE Trans. on Comm., vol. COM-28, pp. 73-83, Jan. 1980.

[16] B. Hirosaki, “An orthogonally multiplexed QAM system using the discrete Fourier transform,” IEEE Trans. on Comm., vol. 29, no. 7, pp. 982-989, July, 1981.