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群速度

波的群速度，或简称群速，是指波振幅外形上的变化(称为波的“调变”或“波包”)，其在空间中所传递的速度。群速度通过下列方程式定义：
<dl>
<dd></dd>
</dl>
其中，
<dl>
<dd>v<sub>g</sub>是群速度</dd>
<dd>ω是波的角频率</dd>
<dd>k是波数或波向量。</dd>
</dl>
群速度常被认为是能量或波形所带有的讯号速度。然而，如果波行经过吸收性介质(absorptive medium)，这种情况就不一定成立。举例而言，可以设计实验将雷射光脉冲送过特殊准备的物质，使得其群速度大大地超过真空中光速。然而讯号速度总是低于或等于光速，因此超光速通信是不可能。此外也可以将群速度减少到零，将脉冲停住，或者是得到负值的群速度，因为脉冲是以相反方向行进。
函数ω(k)将ω设为k的函数，被称为色散关系。如果ω正比于k，则群速度恰等于相速度；否则，波包在行进中将会逐渐扭曲。这样的“群速度色散”在光纤中讯号的传递，以及短脉冲雷射的设计两个课题上是个重要的效应。
群速度迥异于相速度的概念是首先由汉弥尔顿(W.R. Hamilton)于1839年提出，这方面完整的处理则出现在瑞利勋爵(Lord Rayleigh)的1877年的著作《声理论》(Theory of Sound)中。

物质波群速度

爱因斯坦于1905年首先解释了光的波粒二相性。路易斯·德布罗伊提出了德布罗伊假说指出任何粒子都应该表现出这样的二元性。粒子的速度在他的看法，应该永远等于相应物质波的群速度。德布罗伊想到：若为世所知的光的二元性方程式和其他粒子会是一样的，则他的假说会成立。这表示：
<dl>
<dd></dd>
</dl>
其中E是粒子总能，p是粒子动量，以及是狄拉克常数。利用狭义相对论，我们会发现：
<dl>
<dd></dd>
</dl>
其中m是静质量，c是真空中光速，以及γ是洛仑兹因子。变量v是不考虑波动行为的粒子速度。量子力学很精准地证实了这项假说，而且这项关系已经在粒子被明显展示，粒子大小甚至可以大到如一些分子。