正交频分多址

正交频分多址（Orthogonal frequency-division multiplexing，OFDM）有时又称为分离复频变调技术（discrete multitone modulation，DMT)正交频分多址技术可以视为多载波传输的一个特例，具备高速率资料传输的能力，加上能有效对抗频率选择性衰减通道，而逐 渐获得重视与采用。

正交频分多址技术可以视为一调制技术与多工技术的结合。

调制(modulation)

将传送资料对应于载波变化的动作，可以是载波的相位、频率、幅度、或是其组合。

多工(multiplexing)

正交频分多址之基本观念为将一高速资料串行分割成数个低速资料串行，并将这数个低速串行同时调制在数个彼此相互正交载波上传送。由于每个子载波带宽 较小，更接近于coherent bandwidth，故可以有效对抗频率选择性衰弱通道(freqency-selective channel)，因此现今以大量采用于无线通信。 正交频分多址属于多载波(multi-carrier)传输技术，所谓多载波传输技术指的是将可用的频谱分割成多个子载波，每个子载波可以载送一低速资料序列。

OFDM优点:

1.有效减少多路径(multipath)及频率选择性通道造成接收端错误率上升的影响

2.接收端可利用简单的one-tap equalization补偿通道传输的失真

3.带宽使用效率上升

OFDM缺点:

1.传送与接收端需要精确的同步

2.对于都普勒效应频率飘移的敏感

3.峰值对平均功率(PAPR)的比例高

单载波与多载波传送

单载波(single carrier)

Image:Single.jpg

使用者在任何时间上只利用一个载波来进行传送与接收信号，如连结附pic1所示。pic1中bi表传送之比特符号，s(t)表传送信号，f则是单一传送频率

多载波(multi-carrier)

Image:Multi.jpg

同时利用多个不同频率的载波传送及接收信号，如pic 2所示。OFDM即利用数个(2的次方)正交的子载波传送信号。OFDM变是多载波调制的特例，其

使用数个正交载波调制信号，在每个子载波间不需要有Guard band间隔大大的增加了带宽使用效率，且ofdm更有bit allocation的概念，即通道环境 好的子载波就加大该载波的power或提高调制等级(ex:BPSK->QAM)，bit allocation使得OFDM带宽使用效率更加。

子载波间的正交性(Orthogonality)

∫х(t)y*(t)dt=0 ? ∫Х(f)Y(f)df=0……①

为了避免子载波间互相干扰，多载波系统对于子载波间的正交性要求相当高。为了满足子载波间彼此正交，子载波的频率间隔需要有一定要求来满足①式 在此可以由下述的有限频带的带通信号来进行说明解释此一要求：

假定我们目前要分析两子载波频率{ f1, f2}之间的间隔Δf ，我们先计算其交互相关性(cross-correlation)

其中Δf=f₁ ? f₂表两个载波间的频率间隔，在上式中若ΔfT = n 其中n 为一个非零整数，如：Δf=n/T 则此时R=0 即代表这两个子载 波在符元周期内为正交。

系统架构特性

Image:OFDM.jpg

OFDM系统方块图如上图所示

并列转串行

正交频分多址系统设计中最重要的观念就是并行资料传输，并行资料传输的技术是透过串行至并行变换器实现。正交频分多址系统把资料载送到较小

带宽的子载波上，相当于将每一个并行资料分别经过不同的子载波调制后传送

一般的串行传输系统中，是把信号以连续序列的方式传送出去，当信号的传输速率很高时，信号的频谱可能大到占满整个可用的带宽，此时信号会因为通

过频率选择性衰减通道而造成信号的失真。相对的，在并行传输系统中，资料是同时并行进行传输，每一个个别并行信号占有较小的带宽，所以信号所经 过的通道频率响应(frequency response)可以视为是平坦

信号对应

将比特串流对应各调制(ex:BPSK QPSK QAM)的符号

FFT的应用

由pic2可知s(t)信号

对t=NT_s取样

取f=1 / NT_S,f_k=kf得 :IDFT

由上式得OFDM可以用DFT FFT技术implement

反快速傅里叶变换和快速傅里叶变换算法为反离散傅里叶变换和离散傅里叶变换之快速硬件实现。

在IEEE 802.11a 里，反快速傅里叶变换和快速傅里叶变换的大小为N = 64。

cyclic prefix and Guard interval

传送信号在通过具有多重路径干扰的通道后，会造成前一个符元的后端部份干扰到下一个符元的前端，此称之为符元间的干扰(ISI)

为了克服ISI的问题，在OFDM symbol前端加入一保护区间(Guard Interval)，如附录Pic 3所示。为了对抗信号因通道延迟的影响

Gurad interval(Tg)长度要大于最大的Delay spread，即Tg>delay spread time。

在保护区间未放信号的OFDM系统称ZP-OFDM(zero padding)。ZP-OFDM有比较低的传输功率，但在接收端接收于zero padding区域信号时，

会破坏载波的正交性造成ICI，所以复制OFDM symbol后半段信号并摆放于保护区间内，称之为循环字首(cyclic prefix)；循环字首会造成 带宽效益下降，故必须小于OFDM symbol长度的1/4。如:一个OFDM symbol共有256个子载波，则其循环字长度为64个比特。

通道估测及等化器

由于在信号传输时，接收端收到的信号是传送信号和通道响应作用过的结果，所以为了解出传送信号势必要得到通道响应，所以要作通道估测。再高速移动环境时变通道估测更是重要，不好的通道估测会造成会造成错误率上升；通道估测常见的方法就是加入测试信号(training symbol)，由测试信号得到测试信号那些点的通道响应对通道其他点作估测，进而求出整个通道响应。等化器由通道估测的结果对接收信号作通道补偿，降低错误率。由于OFDM将带宽切割成数个小频带，故更接近通道的coherent bandwidth，所以信号受到通道失真变小，故可以用简单的一阶等化器补偿。

遇到的问题

各种同步问题

Image:Sto.jpg

symbol timing offset

如pic 6所示，当接收信号进入fft时，要找到适当起点从起点后选取多点作离散傅里叶变换，将信号从time domain转回freq domain，若选取太早或太晚都会产生ISI。

上示Z表接收信号,X表传送信号,H则是通道响应,V则是AWGN噪声，由本式可见STO会造成接收信号相位改变、ISI及幅度失真

Image:Sco.jpg

sampling clock offset

如上图所示，由于传送端及接收端的取样速率不一样，会造成取样点的误差，而且越后面的子载波SCO误差会越大在pic 7的例子中第11个子载波已经 差到一个OFDM载波间隔的大小。SCO会造成幅度失真,相位飘移(phase shift),ICI等影响。

carrier phase offset

传送端在传送端最后会乘上一载波f1使基频信号载至旁频，在传送端要将旁频降回基频会再乘上一载波f2，由于f1 f2两载波相位的不同在升降频之间 会造成carrier phase offset。传送接收端的相对运动的督普勒效应也会造成相位carrier phase offset。Carrier phase offset会造成接收信号相位飘移及ICI。在产生高频载波时由于都会有起始相位，所以很难用人为因素使传送端高频载波和接收端载波完全同步。

carrier frequency offset

如同phase offset传送升频及接收端降频载波的频率不同步，会造成carrier frequency offset。传送及接收端的相对运动所产生的doppler shift也会产生CFO。SCO越后面子载波偏移会越大，但CFO则是每个子载波所受到的frequency shift都是相同。在高速移动环境下CFO影响更严重。CFO会造成严重的ICI效应

Peak to Average Power Ratio

由于OFDM信号是由多个调制过的子载波信号的线性加成而得，因此可能会造成比平均信号准位高的瞬间尖峰信号，进而产生高峰值对均值功率比效应，在正交频分多址系统中，高峰值对均值功率比会造成的问题主要有下列两个：

1.在数字模拟变换的过程中，要经过量化程序，在量化过程中使用相同量化比特的量化器时，因为信号变大量话噪声也就变大，故信号失真就变严重。如果要降低量化噪声就要增加量化比特使量化位阶便多，如此就增加量化过程的复杂度及成本。

2.在射频电路功率放大器中，其线性放大信号有一定范围，当信号幅度大于某一范围就进入饱和区，在饱和区信号会因非线性放大而失真。OFDM信号是由多个调制过的子载波信号的线性叠佳而成，当载波数变多信号功率可能超过放大器线性区域造成通道失真。

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