动态模态分解

动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）是一种用于分析非线性、非稳态系统的数据驱动方法。通过从时间序列数据中提取系统的动态特征，提供了一种理解和预测系统行为的有效手段。

DMD 的核心思想是将一个动态系统的演化过程表示为一组动态模态的叠加。这些动态模态是系统的内在模式，描述了系统在不同频率下的动态行为。通过找到这些模态，可以获得系统的重要动态特性，例如系统的频率响应、稳定性、阻尼等。

DMD 通过对输入和输出数据进行奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD），将数据矩阵分解为一组动态模式的集合。这些动态模式对应于系统的固有频率和模态，在时间序列数据中表现为周期性的振荡。通过分析这些动态模式，可以了解系统的动态行为和演化过程。

DMD 的优点在于其数据驱动的特性，不需要建立详细的数学模型，适用于处理非线性、非稳态系统。此外，DMD 算法简单、计算效率高，可以用于实时监测和预测系统的动态行为。

DMD 是一种分析工具，其结果取决于输入数据的特性和系统的动态特性。在使用 DMD 时，应充分了解系统的动态行为和数据的特点，以获得准确的结论。